RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

        Las ecuaciones de segundo grado incompletas son de tres tipos:

A.    ax² = 0;   si    b = 0    y    c = 0. (Incompleta Pura)

B.    ax² + bx = 0;   si    c = 0. (Incompleta Binomia)

C.    ax² + c = 0;   si    b = 0.  (Incompleta Pura)

A.    ax² = 0.

        Por lo tanto, las ecuaciones de la forma  ax² = 0  tienen como solución única  x = 0.

B.  ax² + bx = 0.

        Sacando factor común  x  en el primer miembro, resulta: x (ax + b) = 0.

        Para que un producto de dos factores  x  y  (ax + b),  dé como resultado cero, uno de ellos debe ser cero:

        En consecuencia, las ecuaciones de la forma  ax² + bx = 0  tienen dos soluciones:

C.   ax² + c = 0.

la raíz cuadrada de un número negativo.

Ejercicio:

Resolución:

2. Resolver las ecuaciones  

a)  2x² + 4x = 0;   

b)  -3x² + 2x = 0;   

c)  x² - x = 0.

Resolución:

a)  2x² + 4x = 0

        1. Sacando factor común  x,  resulta:

        La ecuación tiene dos soluciones:  x = 0   y   x = -2.

b)  -3x² + 2x = 0

        1. Sacando factor común  x,  resulta:

c) x² - x = 0

        1. Sacando factor común  x,  resulta:

La ecuación tiene dos soluciones:  x = 0   y   x = 1.

3. Resolver las ecuaciones 

a)  3x² - 27 = 0;   

b)  3x² + 27 = 0;  

c)  -25x² + 4 = 0.

Resolución:

a) 3x² - 27 = 0

La ecuación tiene dos soluciones,  x = 3  y  x = -3.

b) 3x² + 27 = 0

        El radicando,  -9,  es un número negativo, luego no tiene raíz. La ecuación, por lo tanto, no tiene solución.

c) -25x² + 4 = 0