Problemas de programación lineal con dos variables.

 

Un problema de programación lineal con dos variables tiene por finalidad optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal:

llamada función objetivo, sujeta a una serie de restricciones presentadas en forma de sistema de inecuaciones con dos incógnitas de la forma:

Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano. El conjunto intersección de todos esos semiplanos recibe el nombre de zona de soluciones factibles. El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso). El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.

El procedimiento a seguir para resolver un problema de programación lineal en dos variables será, pues:

  1. Elegir las incógnitas.

  2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.

  3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.

  4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.

  5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).

  6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no es acotado).