Términos equidistantes de una progresión aritmética

 

El interés de las progresiones aritméticas no acaba en el cálculo del término general. Estudiando más detalladamente algunos modelos de progresiones aritméticas, se pueden deducir propiedades de enorme interés:

 

· Propiedad: Si an es una progresión aritmética de diferencia d y r + s = u + v, entonces ar + as = au + av.

 

Demostración:

 

                           

 

Estos dos resultados son iguales por ser r + s = u + v.

 

Ejercicio:

 En una progresión artimética se sabe que a1 = -2, a32 = 91, a16 = 43. Encontrar a17.

 

Resolución:

 

Puesto que 1 + 32 = 16 + 17 = 33, por la propiedad de los términos equidistantes,

 

                                           a1 + a32 = a16 + a17

                                      -2 + 91 = 43 + a17  Þ a17  = 46