POLINOMIO CARACTERÍSTICO

 

Consideremos una matriz n-cuadrada arbitraria:

 

 

La matriz (A - l·In), donde In es la matriz identidad n-cuadrada y l un escalar indeterminado, se denomina matriz característica de A:

 

 

 

Su determinante, det (A - l·In) , que es un polinomio en l, recibe el nombre de polinomio característico de A. Asimismo, llamamos a

det (A - l·In) = 0

 

ecuación característica de A.

 

Ejemplo:

 

Hallar la matriz característica y el polinomio característico de la matriz A:

 

 

La matriz característica será (A - l·In). Luego:

 

 

y el polinomio característico,

 

 

Así pues, el polinomio característico es l 2 - l + 4.

 

 

Valores propios y vectores propios

 

Sea A una matriz n-cuadrada sobre un cuerpo K.

Un escalar l Î Kn se denomina un valor propio de A si existe un vector (columna) no nulo v Î Kn para el que

Av = lv

Todo vector que satisfaga esta relación se llama vector propio de A perteneciente al valor propio l. Los términos valor característico y vector característico (o autovalor y autovector) se utilizan con frecuencia en lugar de valor propio y vector propio.

 

Ejemplo:

 

Sea

                   

y

 

Así pues, v1 y v2 son vectores propios de A pertenecientes, respectivamente, a los valores propios l1 = 4 y l2 = -1 de A.