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Ecuación canónica de la parábola La ecuación de la parábola con vértice en el origen de
coordenadas y foco en el
y = 2px Demostración:
La condición para que el punto esté en la parábola es que ambas coincidan:
Elevando al cuadrado:
-px + y2 = px Þ
y2
= 2px Hay otros tres casos elementales de parábolas: · Si el eje es
horizontal y el foco está en el semieje negativo de abscisas, la ecuación
es y2 = -2px. · Si el eje es
vertical y el foco está en el semieje positivo de ordenadas, la ecuación
es x2 = 2py. · Si el eje es
vertical y el foco está en el semieje negativo de ordenadas, la ecuación
es x2 = -2py. Parábola con vértice en un punto cualquiera Si el vértice de una parábola se encuentra en un punto (x0, y0) su ecuación será,
según los casos: · Eje horizontal y
foco a la derecha:
(y-y0)2 = 2p(x-x0) · Eje horizontal y
foco a la izquierda: (y-y0)2 = -2p(x-x0) · Eje vertical y
foco por encima:
(x-x0)2 = 2p(y-y0) · Eje vertical y
foco por debajo:
(x-x0)2 = -2p(y-y0) Reducción de la ecuación de una parábola Dada una ecuación del tipo Ax2 + Bx + Cy + D = 0 o del tipo Ay2 + Bx + Cy + D = 0, siempre es posible reducirla a la ecuación de una parábola.
Para ello se completa un cuadrado y se manipula adecuadamente el otro
miembro. |
