A la expresión que aparece, en las fórmulas anteriores, bajo el signo de raíz, b² - 4ac,  se le denomina discriminante, y se representa por la letra griega delta mayúscula, D.

        D = b² - 4ac.

        Dependiendo del valor del discriminante, una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución.

        Se distinguen tres casos:

        A. D > 0.  Si el discriminante es positivo, la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones distintas:

        B. D = 0.  Si el discriminante es cero, las dos soluciones anteriores coinciden, teniendo la ecuación una única solución, y en este caso es una solución doble:

        Por lo tanto,  x₁ = x₂.

        C. D < 0.  Si el discriminante es negativo, la ecuación de segundo grado no tiene solución real, ya que la raíz cuadrada de números negativos no existe.

                                D > 0    Dos soluciones distintas

                                D = 0     Solución única doble

                                D < 0        No hay solución