FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO
Todos los números naturales se pueden descomponer en una factorización única de números primos.
Ejemplo: Encontremos los factores primos de 48.
| 48 | : 2 |
| 24 | : 2 |
| 12 | : 2 |
| 6 | : 2 |
| 3 | : 3 |
| 1 |
Luego 48 = 2 · 2 · 2
· 2 · 3 =
También se puede utilizar un diagrama de árbol.
Utilicemos este método para obtener los factores primos de 8.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m)
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos que es común a cada una de estas cantidades. Calculemos por medio de una tabla, donde vamos dividiendo por los números primos. Cuando el número no sea divisible se conservará.
Ejemplos: Determinemos el m.c.m. de 12 y 18
| 12 | 18 | : 2 |
| 6 | 9 | : 2 |
| 3 | 9 | : 3 |
| 1 | 3 | : 3 |
| 1 |
El m.c.m. entre 12 y 18 es 2 · 2 · 3 · 3 =
= 36
Obtengamos ahora el m.c.m entre 8, 12, y 15
| 8 | 12 | 15 | : 2 |
| 4 | 6 | 15 | : 2 |
| 2 | 3 | 15 | : 2 |
| 1 | 3 | 15 | : 3 |
| 1 | 5 | : 5 | |
| 1 |
El m.c.m. es 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120.
Otro método para obtenerlo es determinando los múltiplos de cada número y después ver los que son comunes y de ellos elegir el menor.
Múltiplos de 12: {12, 24, 36, 48 ...}
Múltiplos de 18: {18, 36, 54, ...}
El menor múltiplo común de 12 y 18 es 36.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m. c. d.)
El máximo común divisor (m. c. d.) de dos o más números es el número mayor que los divide. Se calcula obteniendo los divisores de cada uno de los números y luego, de los divisores comunes, se elige el mayor de ellos.
Ejemplos: Obtengamos el m.c.d entre 12 y 18
Divisores de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Divisores de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
El mayor divisor común de 12 y 18 es 6