TIPOS DE MATRICES

 

Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:

 

Matrices cuadradas

 

Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ´ n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.

 

Ejemplo:  Sean las matrices

 

 

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.

 

 

Matriz identidad

 

Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann.  La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.

 

La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,

 

A· I = I ·A = A.

 

 

Matrices triangulares

 

Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.

 

 

Matrices diagonales

 

Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn  ). Por ejemplo,

 

 

son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por

diag(3,-1,7)  diag(4,-3)  y  diag(2,6,0,-1).