Producto de matrices

 

Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz resultante del producto quedará con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda.

 

Es decir, si tenemos una matriz 2 ´ 3 y la multiplicamos por otra de orden 3 ´ 5, la matriz resultante será de orden 2 ´ 5.

 

(2 ´ 3) ´ (3 ´ 5) = (2 ´ 5)

 

 

Se puede observar que el producto de matrices no cumple la propiedad conmutativa, ya que en el ejemplo anterior, si multiplicamos la segunda por la primera, no podríamos efectuar la operación.

 

3 ´ 5   por   2 ´ 3,

 

puesto que la primera matriz no tiene el mismo número de columnas que filas la segunda.

 

Supongamos que A = (ai j   ) y B = (bi j  ) son matrices tales que el número de columnas de A coincide con el número de filas de B; es decir, A es una matriz m ´ p y B una matriz p ´ n. Entonces el producto AB es la matriz m ´ n cuya entrada ij se obtiene multiplicando la fila i de A por la columna j de B.

 

Esto es,

 

 

 

Ejemplo:

 

1.

            

 

 

2.

                    

 

 

 

 

· Producto por un escalar

 

El producto de un escalar k por la matriz A, escrito k·A o simplemente kA, es la matriz obtenida multiplicando cada entrada de A por k:

 

                                     

 

 

Ejemplo:

              

Entonces: