REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

La función logarítmica de base a es aquella función que asigna a cada número su logaritmo en base a.

 

Puesto que los números negativos no tienen logaritmo, la función logarítmica se define en el conjunto de los números reales positivos excluido el cero, y toma valores en el conjunto de los números reales.

 

 

                                    

                                                      

 

representa al conjunto de los números reales positivos, excluido el cero.

En la representación gráfica de la función logarítmica conviene distinguir dos casos:

 

 

A) Función logarítmica de base mayor que 1:

 

                                                  a > 1

 

La representación gráfica pone de relieve los principales resultados sobre logaritmos:

· El logaritmo de 1 es cero: loga 1 = 0.

 

· El logaritmo de la base es la unidad:

loga a = 1.

 

· Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo negativo.

 

· Los números mayores que 1 (x > 1) tienen logaritmo positivo.

 

· La función es creciente.

 

 

 

 

B) Función logarítmica de base menor que 1:

 

                                                  a < 1

 

En la representación gráfica se observa que:

· El logaritmo de 1 es cero: loga 1 = 0.

 

· El logaritmo de la base es la unidad:

loga a = 1.

 

· Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo positivo.

 

· Los números mayores que 1 (x > 1) tienen logaritmo negativo.

 

· La función es decreciente.

 

 

 

 

Ejercicio:

 Representar gráficamente la función y = log2 x.

 

Resolución:

Para determinar por qué puntos pasa la función se elabora una tabla de valores:

 

                                             x                    y

                                           1/8                   -3

                                           1/4                   -2

                                           1/2                   -1

                                           1                      0

                                           2                      1

                                           4                      2

                                           8                      3

 

 

‚ Representar gráficamente la función y = log1 / 2 x.

 

Resolución:

Para determinar por qué puntos pasa la función se elabora una tabla de valores:

 

                                             x                    y

                                           1/8                   3

                                           1/4                   2

                                           1/2                   1

                                           1                      0

                                           2                      -1

                                           4                      -2

                                           8                      -3

 

ƒ Representar en unos mismos ejes de coordenadas las funciones

 

y = log2 x        y = ln x        y=log10 x.