CÁLCULO DE LÍMITES DE SUCESIONES

 

 

Por una de las propiedades de sucesiones convergentes,

 

 

 

La sucesión an   = n tiende a ¥, ya que sus términos se hacen tan grandes como

se quiera.

 

 

 

Ejemplo:

 

Resolución:

 

 

 

 

 

 

Resolución:

 

 

 

 

 

Resolución:

 

 

 

 

Resolución:

 

·Se saca factor común n3.

 

 

 

 

Resolución:

 

·Se saca factor común n2 (siempre el término de mayor grado):

                   

 

 

 

Antes de pasar a estudiar el siguiente caso de límites de sucesiones es preciso conocer una propiedad que será de frecuente uso.

 

Propiedad

 

Si (an  ) es una sucesión que tiene límite a ¹ 0 y (bn  ) es otra sucesión que converge

 

                                          

 

Ejemplo:

 

Resolución:

 

 

 

Otras propiedades para el cálculo de límites

1. Si una sucesión (an), cuyos términos son todos positivos, tiene límite a ¹ 0,

entonces

 

                                        

 

2. Si p es un número positivo y (an) es una sucesión que tiene por límite a, entonces

 

                                          

 

3. Si (an  ) es una sucesión de términos positivos que converge a un número a

también positivo, entonces, para cualquier exponente s

 

                                          

 

4. Si (an  ) es una sucesión de términos positivos convergente a un número a, mayor que cero, y (bn  ) es otra sucesión convergente a b, entonces

 

                                          

 

Ejercicio:

 

Resolución:

 

· Por ser un cociente de polinomios en el que los grados del numerador y denominador son iguales,

 

                                    

 

 

 

Resolución:

 

 

 

 

Resolución:

 

· Tanto la base como el exponente son casos de límites de cocientes de polinomios