Integrales inmediatas

Es conveniente memorizar la siguiente tabla obtenida de considerar la integral como inversa de la derivada:

TIPO

GENERAL

CASOS PARTICULARES

Potencial

Exponencial

Logarítmico

Trigonométricas inversas

Trigonométricas

A.1.Integrales reducibles a inmediatas de tipo potencial:

Siempre que en el integrando aparezca una función elevada a una constante, si lo que la multiplica es al menos en su parte variable la derivada de la función, se podrá ajustar con constantes y será una integral inmediata de tipo potencial.

Ejemplo:

A.2. Integrales reducibles a inmediatas de tipo exponencial.

Siempre que en el integrando aparezca una función, si lo que la multiplica es al menos en su parte variable la derivada de la función, se podrá ajustar con constantes, y será una inmediata de tipo exponencial.

Ejemplo:

A.3. Integrales reducible a inmediatas de tipo logarítmico.

Si en el integrando aparece un cociente, si el numerador es al menos en su parte variable la derivada del denominador, se podrá ajustar con constantes, y será una integral inmediata de tipo logarítmico.

Ejemplo:

A.4. Integrales reducibles a inmediatas de tipo trigonométricas inversas.

Si en el integrando aparece una expresión de alguno de los tipos:

O incluso sin raíz en el denominador.

podemos aplicar el método de los 4 pasos que consiste en:

Paso 1:: Se multiplican numerador y denominador por la raíz cuadrada de cuatro veces el valor absoluto del coeficiente numérico del término en x2.

Paso 2: :Se expresa el término interior a la raíz obtenido anteriormente en la forma , identificando coeficientes con esta expresión.

Paso 3:: Se divide numerador y denominador por la raíz cuadrada de p.

Paso 4:: Se ajusta por constantes el resultado obtenido a alguna de las integrales inmediatas de tipo inversa de las trigonométricas.

Ejemplo: