Intersecciones de rectas y circunferencias

 

Conocidas las ecuaciones de una recta y una circunferencia, calcular sus puntos de intersección consiste en plantear y resolver un sistema de ecuaciones.

 

El problema se resuelve de forma análoga si se pretende conocer la intersección de dos circunferencias.

 

 

Ejercicio:

 Hallar los puntos de intersección de la recta x + 2y + 1 = 0 y la circunferencia

x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0

 

Resolución:

 

( -2y - 1)2 + y2 + 2(-2y - 1) - 4y - 4 = 0 Ŝ 5y2 - 4y - 5 = 0

 

 

Hay, pues, dos soluciones:

 

 

 

‚ Hallar los puntos de intersección de dos circunferencias cuyas ecuaciones son

x2 + y2 - 2x + 4y - 11 = 0 y x2 + y2 + x + y - 8 = 0

 

Resolución:

 

 

· Se restan las ecuaciones y se obtiene:

 

-3x + 3y - 3 = 0 Ŝ x = y - 1

 

Ésta es la ecuación de una recta, el eje radical.

 

· (y - 1)2 + y2 - 2(y - 1) + 4y - 11 = 0 Ŝ

 

 

Se obtienen, pues, dos puntos, (1, 2) y (-3, -2).