Intersecciones de rectas y circunferencias

Conocidas las ecuaciones de una recta y una circunferencia, calcular sus puntos de intersección consiste en plantear y resolver un sistema de ecuaciones.

El problema se resuelve de forma análoga si se pretende conocer la intersección de dos circunferencias.

Ejercicio:

� Hallar los puntos de intersección de la recta x + 2y + 1 = 0 y la circunferencia

x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0

Resolución:

( -2y - 1)² + y² + 2(-2y - 1) - 4y - 4 = 0 Þ 5y² - 4y - 5 = 0

Hay, pues, dos soluciones:

‚ Hallar los puntos de intersección de dos circunferencias cuyas ecuaciones son

x² + y² - 2x + 4y - 11 = 0 y x² + y² + x + y - 8 = 0

Resolución:

· Se restan las ecuaciones y se obtiene:

-3x + 3y - 3 = 0 Þ x = y - 1

Ésta es la ecuación de una recta, el eje radical.

· (y - 1)² + y² - 2(y - 1) + 4y - 11 = 0 Þ

Se obtienen, pues, dos puntos, (1, 2) y (-3, -2).