Interpolación de medios geométricos

 

Interpolar n medios geométricos entre otros dos conocidos a y b, consiste en construir una progresión geométrica a, a1, a2, ..., an, b.

 

Para resolver este problema basta con conocer la razón que ha de tener la progresión, la cual se deduce sin más que tener en cuenta dos cosas:

 

1) La sucesión tiene n + 2 términos.

 

2) El primer término es a y el n + 2 es b.

 

Aplicando la fórmula del término general de una progresión geométrica se tiene que:

 

                                     b = a · rn + 2 - 1, de donde

 

                                      

 

Una vez conocido el valor de la razón, a1 se obtiene como el producto de r  por a; a2 es el producto de a1 por r , y así sucesivamente.

 

Ejercicio:

 Interpolar cuatro medios geométricos entre 128 y 4.

 

Resolución:

 

· La progresión es 128, a1, a2, a3, a4, 4.

 

Aplicando la fórmula obtenida con a = 128 y b = 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La progresión geométrica que se buscaba es:

 

                                   128, 64, 32, 16, 8, 4, ...

 

‚ Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

 

Resolución:

 

· Aplicando la fórmula:

 

 

Recuérdese que una raíz de índice par tiene dos soluciones, una positiva y una negativa. Así pues, en este caso, hay dos posibilidades.

 

· Si r = 2, la progresión es 3, 6, 12, 24, 48, ...

 

Si r  = -2, la progresión es: 3, -6, 12, -24, 48, ...