INFINITÉSIMOS

 

Una sucesión es un infinitésimo si es convergente y tiene por límite cero.

infinitésimo si para todo e existe un n0  tal que para todo n ³ n0 , | an - 0 | = |an  | < e.

 

Ejemplos:

 

 

 

Propiedades de los infinitésimos

1. La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo

 

           Si lim an     = 0 y lim bn   = 0 Þ lim(an   + bn  ) = 0

 

2. El producto de un infinitésimo por una sucesión acotada es un infinitésimo.

 

        Si lim an     = 0 y bn   es acotada Þ lim(an   · bn  ) = 0

 

3. El producto de infinitésimos es un infinitésimo.

 

        Si lim an     = 0 y lim bn   = 0 Þ lim(an   · bn  ) = 0

 

4. El producto de un número por un infinitésimo es un infinitésimo.

 

        Si lim an     = 0 Þ lim(k·an  ) = 0

 

5. Si una sucesión (an   ) converge a L, la sucesión (an    - L) es un infinitésimo.

 

        Si lim an     = L Þ lim(an    - L) = 0