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INFINITÉSIMOS Una sucesión es un infinitésimo si es convergente y tiene por límite cero.
infinitésimo si para todo e
existe un n0
tal
que para todo n ³
n0 ,
| an -
0 | = |an
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< e. Ejemplos:
Propiedades de los infinitésimos 1. La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo
Si lim an
=
0 y lim bn
= 0 Þ lim(an
+ bn
)
= 0 2. El producto de un infinitésimo por una sucesión acotada es un
infinitésimo.
Si lim an
=
0 y bn
es
acotada Þ lim(an
· bn
)
= 0 3. El producto de infinitésimos es un infinitésimo.
Si lim an
=
0 y lim bn
= 0 Þ lim(an
· bn
)
= 0 4. El producto de un número por un infinitésimo es un infinitésimo.
Si lim an
=
0 Þ
lim(k·an
) = 0 5. Si una sucesión (an
)
converge a L, la sucesión (an
- L) es un infinitésimo.
Si lim an
=
L Þ lim(an
- L) = 0 |
