Ecuación canónica de la hipérbola

 

La ecuación de una hipérbola con focos en los puntos F(c, 0) y F''(-c, 0) es

 

                                          

 

Demostración:

 

Se toma la expresión de uno de los radios vectores y se opera en ella:

 

Sacando factor común (c2 - a2),

 

                                (c2 - a2) x2 + a2 (a2 - c2) - a2y2 = 0

 

Pero c2 - a2 = b2, luego

 

               b2x2 - a2b2 - a2y2 = 0. Dividiendo entre a2 · b2, se obtiene:

 

                               

 

En el caso en que la hipérbola tuviese el eje vertical, la ecuación sería: