FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

 

Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

 

                                          

                                            

 

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:

 

· El conjunto inicial o dominio de la función.

· El conjunto final o imagen de la función.

· La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.

Así, por ejemplo, la función definida por:

 

                                          

                                             

 

asigna a cada número real su cuadrado.

 

Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.

 

Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:

 

La regla de asignación es «dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».

 

 

 

Ejemplo:

 Hallar el campo de existencia de la función f definida por

 

Resolución:

· La función anterior asigna a cada número x, el valor

 

El campo de existencia está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f.

 

aquellos que anulen el denominador, puesto que la expresión 1/0 no es un número real. El denominador x - 2 se anula cuando x = 2.

 

Por tanto, el campo de existencia de la función es R - {2}.

 

Su representación mediante intervalos es C.E. = (-¥, 2) È (2, +¥)

 

 

Resolución:

cero, puesto que las raíces cuadradas de los números negativos no tienen sentido en el conjunto de los números reales.

 

 

Luego C.E. = (-¥, -3] È [3, +¥).

 

 

 

 

 

· Por tanto, al campo de existencia pertenecen todos los números reales excepto el 3 y el -2.

 

-3, 0, 3 y 5. ¿Cuál es su dominio de definición? ¿Hay algún número que se transforme en el 0?

 

Resolución:

 

              

                      

 

· Campo de existencia:

 

El denominador nunca se hace cero, ya que x2 + 2 > 0 para cualquier x. Si

de existencia de esta función es toda la recta real R.

 

· Para responder a la pregunta siguiente, hay que estudiar si existe algún número x, tal que f(x) = 0.