Función escalonada

Sea f una función definida en un intervalo [a, b] y tomando valores en

R, f:[a,b] ¾® R;f es una función escalonada cuando existe una partición del intervalo [a, b] de modo que f toma valores constantes en el interior de cada uno de los intervalos de la partición.

 

· Ejemplos de funciones escalonadas

 

     1. La función f: [-3, 4] ¾® R definida por:

 

       

       La partición asociada a f(x) es P = {-3, 2, 4} y en cada intervalo la función es constante.

 

Obsérvese que para cada función escalonada existe una infinidad de particiones asociadas. Por ejemplo, {-3, -2,0, 2, 3, 4} es otra partición asociada a f, ya que la función toma valores constantes en cada intervalo de la partición.

 

 

2. El ejemplo más representativo de función escalonada es la función parte

 

La imagen de un número cualquiera mediante E[x] es el mayor número entero que es menor o igual que el número del que se parte.

 

Así,

        E [3,105] = 3

        E [5] = 5

        E [-3,001] = -4

        E [-1,5401] = -2

        E [7,32] = 7

        E [-1,52] = -2

 

De una función escalonada sólo van a interesar los valores que toma en el interior de cada intervalo que compone la partición, no considerando el valor que toma en los extremos.