|
ECUACIONES BICUADRADAS
Una ecuación
bicuadrada es una ecuación que se puede expresar en la forma
ax4 +
bx2 + c = 0,
donde a,
b
y c son tres números
reales.
Para resolver una ecuación bicuadrada se hace el cambio de
variable x2
= y,
por lo tanto, x4
= (x2)2 = y2.
La ecuación expresada en función de
y es:
ay2 + by + c = 0.
Una vez resuelta esta ecuación se sustituyen sus soluciones en
x2 = y,
obteniéndose así las soluciones para x.
Pasos a seguir para resolver una ecuación bicuadrada
1. Hacer el cambio x2 = y,
obteniendo la ecuación ay2
+ by + c = 0.
2. Resolver la ecuación ay2
+ by + c = 0,
obteniéndose las soluciones
y1, y2.
Si la ecuación ay2 + by +
c = 0 tiene dos
soluciones positivas, la ecuación inicial ax4 + bx2
+ c = 0 tiene cuatro soluciones.
Si la ecuación ay2 + by +
c = 0 tiene una solución
positiva, la ecuación inicial ax4 + bx2
+ c = 0 tiene dos soluciones.
Si la ecuación ay2 + by +
c = 0 no tiene
soluciones positivas, la ecuación inicial ax4 + bx2
+ c = 0 no tiene solución. Ejercicio:
ecuaciones bicuadradas -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Resolver la ecuación x4 - 29x2
+ 100 = 0. Resolución: 1. Haciendo el cambio
x2 = y,
se tiene la ecuación y2
- 29y + 100 = 0. 2. Resolviendo esta ecuación se tienen las
soluciones:
3. Las soluciones de la ecuación
x4 - 29x
+ 100 = 0 son:
Las soluciones son 5, -5,
2, y
-2. 2. Resolver la ecuación x4 - 4x2
- 12 = 0. Resolución: 1. Haciendo el cambio
x2 = y,
se tiene la ecuación y2
- 4y - 12 = 0. 2. Las soluciones de esta ecuación son:
Las soluciones de la ecuación de partida
son:
|
