PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Las propiedades básicas del determinante son las siguientes:

1. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta A^T son iguales, es decir,

2. Sea A una matriz cuadrada,

  ·  Si A posee dos filas (columnas) iguales, necesariamente = 0.

  ·  Si A es triangular, esto es, A sólo tiene ceros por encima o por debajo de la diagonal principal, entonces es igual al producto de los elementos de la diagonal.

3. Supongamos que B se ha obtenido de A mediante una operación elemental entre filas o columnas,

  ·  Si se han intercambiado dos filas (columnas) de A, |B| = - |A|.

  ·  Si se ha sumado un múltiplo de una fila (columna) a otra, entonces |B| = |A|.

  ·  Si se ha multiplicado una fila (columna) de A por un escalar k, |B| = k|A|.

4. Sea A cualquier matriz n-cuadrada, son equivalentes los siguientes principios:

  ·  A es invertible, es decir, A tiene inversa A^-1.

  · AX = 0 tiene solamente la solución trivial.

  · El determinante de A no es nulo: |A| ¹ 0.

5. El determinante es una función multiplicativa. Es decir, el determinante del       producto de matrices A y B es el producto de los determinantes: |AB| = |A| |B|.

6. Supongamos que A y B son matrices similares, entonces: |A| = |B|.