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Desigualdades
Dado que el conjunto de los números reales R es totalmente
ordenado, dados dos números reales a y b, siempre es cierta alguna de las tres
relaciones siguientes:
a<b ó a>b ó a=b
Las dos primeras se llaman desigualdades.
Entre las desigualdades numéricas se cumplen las tres
transformaciones de equivalencia siguientes:
1
Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma un mismo número, la
desigualdad se conserva en el mismo sentido, es decir:
2
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un
mismo número positivo, la desigualdad conserva el sentido, es decir:
3
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un
mismo número negativo, la desigualdad cambia de sentido, es decir:
4
Dados cuatro número reales a, b, c y d cualesquiera, se cumple la
compatibilidad de la ordenación con la suma, es decir:
5
Dados dos números reales, si el primero es menor que el segundo, el
inverso del primero es mayor que el del segundo y viceversa, es decir:
6
Si un número real es menor que otro, con los opuestos de ambos la
desigualdad cambia de sentido, es decir:
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