Derivada de la función x^1/n

Sea u = x^1/n; elevando a n, uⁿ = x.

Derivando ambos miembros se observa que

Despejando u',

Derivada de la función x^m/n

Sea f(x) = x^m/n

Se eleva a n, f(x)ⁿ = x^m

Se deriva:

Pero f(x)^{n - 1} = (x^m/n )^{n - 1}

Regla de la cadena para las funciones x^1/n y x^m/n

Si en las dos funciones anteriores se tiene una función dependiente de la variable x, u(x), en lugar de la función x, se obtienen las siguientes derivadas:

Para obtener estas igualdades, basta aplicar la regla de la cadena.