CONGRUENCIA

Definición: Dado m un número entero, diremos que dos números enteros a y b son congruentes módulo m si a - b es múltiplo de m.

Por ejemplo, 27 y 7 son congruentes módulo 4, ya que 27-7 = 20. Nótese que también 27 y 7 son congruentes módulo 5. Del mismo modo, 47 y 31 son congruentes módulo 8 ya que 47-31=16 siendo también congruentes módulo 2 o módulo 16.

Veamos un ejemplo con números negativos:23 y -4 son congruentes módulo 9 pues:

23-(-4)=23+4=27

Notación: La frase a y b son congruentes módulo m se denota por:

Por ejemplo, ya que 23-3 es divisible por 4.

Propiedad 1: Para todo número entero a y m se cumple que .

Ejemplo: ya que 7-7 es 0 y 0 es múltiplo de 23.

Propiedad 2: Para todo a y b números enteros, se cumple que si entonces o sea si a-b es múltiplo de m, también lo es b-a.

Ejemplo: , pues 24-4=20 y 20 es múltiplo de 5.

Verifiquemos ahora la congruencia donde 4-24=-20 y -20 es múltiplo de 5.

Por lo que concluímos que  y por lo tanto también lo es.